Hallo,
soweit ich weiß, stellt eine Zahlungszusage stellt zwar ein Schuldanerkenntnis, aber noch keinen vollstreckbaren Titel dar. Daher kann die Fluggesellschaft die Angelegenheit noch immer aussitzen und abwarten, ob Sie tatsächlich gerichtliche Hilfe in Anspruch nehmen. Ein solches Prozedere ist leider aus einer Vielzahl von Verfahren bekannt, in denen die Fluggesellschaft letztlich doch nur durch die Erhebung einer Klage zur Zahlung bewegt werden konnte.
Zwar müsste die Fluggesellschaft zeitlich unverzüglich nach der Zusage leisten, aber dann stellt sich die Frage, ob sie es auch tut, und wie viel Arbeit sie zur Zeit hat, das heißt wie viele Anträge sie bearbeiten muss.
Da in Ihrem Fall nicht von einem außergewöhnlichen Umstand auszugehen ist, der die Fluggesellschaft von einer Zahlungspflicht befreien würde, würde ich Ihnen raten, Klage zu erheben. Mit der Klage könnten Sie auch Verzugszinsen geltend machen. Wenn sie noch einen Rechtsanwalt für Reiserecht suchen, schauen sie doch einmal in diesem Post nach:
https://www.flugrechte.eu/index.php?qa=574&qa_1=fachanwalt-reiserecht&show=574#q574