Hallo, Martin!
Im ersten Schritt würde ich gern versuchen zu klären, welche Ansprüche Sie eventuell haben könnten. Mangels genauer Beschreibung Ihrerseits gehe ich davon aus, dass Sie nur eine Flugbuchung besaßen und keine Pauschalreise.
(1) Ansprüche wegen Nichtbeförderung
Grundsätzlich regelt die Verordnung Nr. 261/2004 Probleme, die Fluggäste auf ihren Flügen haben könnten. Damit Sie etwaige Ansprüche aus der Verordnung 261/2004 geltend machen könnten, muss entweder eine Flugannullierung, eine Flugverspätung, eine Nichtbeförderung oder Herabstufung vorliegen. Da der Flug weder annulliert wurde noch sich verspätet hat, könnte im Prinzip nur eine Nichtbeförderung bzw. Beförderungsverweigerung im Sinne von Art. 2 Buchst. j) VO 261/2004. Die „Nichtbeförderung“ wird dort wie folgt definiert:
„[...]die Weigerung, Fluggäste zu befördern, obwohl sie sich unter den in Artikel 3 Absatz 2 genannten Bedingungen am Flugsteig eingefunden haben, sofern keine vertretbaren Gründe für die Nichtbeförderung gegeben sind[...]“
Und darin könnte das Problem liegen – eine fluggastrechtlich relevante Nichtbeförderung könnte erst dann vorliegen, wenn die Beförderung am Flugsteig, das heißt beim Boarding verweigert wird, nicht jedoch beim Check-in. Eine solche Auslegung dieser Vorschrift der Verordnung Nr. 261/2004 habe ich bereits in einem Gerichtsurteil gesehen, dass ich jetzt leider nicht mehr finden kann.
Auf der anderen Seite habe ebenfalls schon Meinungen von Rechtsanwälten und Gerichtsentscheidungen mit der gegenteiligen Ansicht gesehen. Eine Ausgleichszahlung bzw. weitere Ansprüche aus der Verordnung Nr. 261/2004 sollen bereits dann möglich sein, wenn schon das Check-in ohne wichtigen Grund verweigert wird. So entschied zum Beispiel das Amtsgericht Frankfurt, dass Fluggästen, die aufgrund der Verspätung des Zubringerfluges etwas später zum Check-in des Anschlussfluges erschienen sind, eine Ausgleichszahlung wegen Nichtbeförderung zusteht (AG Frankfurt, Urt. v. 12.04.2007, Az: 30 C 1462/06). Der Fluggesellschaft war es noch möglich gewesen, die Fluggäste mitzunehmen, deswegen gab es keinen triftigen Grund, das Check-in und somit die Beförderung zu verweigern.
Ein weiteres Gerichtsurteil, das diese Ansicht bestätigt - AG Hannover, Urt. v. 07.11.2014, Az: 541 C 4432/14.
Analog würde ich in Ihrem Fall argumentieren. Sollte mit den Reiseunterlagen Ihrer Schwiegermutter doch alles gestimmt haben, dann war die Check-in-Verweigerung unzulässig.
Aus diesem Grund könnte Ihre Schwiegermutter einen Anspruch auf eine Ausgleichszahlung sowie Unterstützungsleistungen gem. Art. 4 Abs. 3 VO 261/2004 i. V. m. Art. 7 VO 261/2004 und Art. 8 VO 261/2004 haben. Je nach der Flugdistanz könnte eine Ausgleichszahlung in Höhe von bis zu 600 Euro möglich sein. Eine weitere Pflicht nach Art. 8 VO 261/2007 ist die Gewährung einer kostenlosen Ersatzbeförderung zum gewünschten Zeitpunkt oder die vollständige Erstattung des Ticketpreises.
(2) Beweislast
Ich würde mich an Ihrer Stelle von der pauschalen Aussage eines Hotline-Mitarbeiters oder wen auch immer, dass Ihre Schwiegermutter nicht erschienen sei, nicht beeindrucken lassen. Möglicherweise kann sie schon ausreichend Beweis für ihr Erscheinen erbringen, indem sie die Geschehnisse schlüssig und glaubhaft darlegt. In einem ähnlichen Fall, das vor AG Frankfurt verhandelt wurde, konnte ein Fluggast sein pünktliches Erscheinen fürs Check-in beweisen, indem er eben den Verlauf sicher geschildert und sich wichtige Uhrzeiten gemerkt hat, sodass das Gericht keinen Grund hatte, an seiner Glaubwürdigkeit zu zweifeln (AG Frankfurt, Urt. v. 27.05.2015, Az: 31 C 857/14 (17)).
Wie Sie sehen, ist die Lage gar nicht so aussichtslos und die Beweiserbringung gar nicht so schwer. Setzen Sie einfach der KLM ein Schreiben auf, in dem Sie Ihre Ansprüche geltend machen (bzw. das sollte Ihre Schwiegermutter machen, wenn sie den Flug für sich gebucht hat). Sollte dies nichts bringen, steht es Ihnen zu, einen Anwalt für Flugrecht mit der Durchsetzung Ihrer Ansprüche zu beauftragen.