Hallo Streiti,
du wolltest also von Dublin über Frankfurt nach Graz fliegen, und hast den Anschlussflug leider nicht mehr erreicht, weil ihr einen um 35 Minuten verzögerten Abflug hattet. Du findest an sich auch eine Umsteigezeit von 45 Minuten sehr knapp, was ich durchaus verstehen kann.
Wenn du möchtest, kannst du dir auch folgende Fälle durchlesen, da wurde ein ähnliches Problem behandelt:
http://flugrechte.eu/11377/zubringerflug-umsteigezeit-anschlussflug-entsch%C3%A4digung?show=11377#q11377
http://www.flugrechte.eu/12157/reiseziel-versp%C3%A4tung-entsch%C3%A4digung-zubringerflug-anschlussflug
http://flugrechte.eu/11758/flugversp%C3%A4tung-versp%C3%A4tung-anschlussflug-entsch%C3%A4digung?show=11758#q11758
http://flugrechte.eu/10500/lufthansa-flugstreichung-zubringerflug-gecancelt-umsteigezeit?show=10500#q10500
Zu beginn möchte ich sagen, dass bei der beurteilung deines Falles die EU-Fluggastrechte-Verordnung 261/2004 hilft. Ich persönlich sehe keinen Grund, warum diese bei dir nicht greifen sollte, da du ja trotzdem über ein bestätigte Buchung verfügst, und innerhalb Europas geflogen bist.
Bei der Verspätung von Flügen ist nur auf die auf die Ankunftsverspätung abzustellen. Maßgeblicher Zeitpunkt sind dann 3 Stunden Verspätung am Zielort. Eine weitere Voraussetzung ist, dass die Flüge zusammen gebucht wurden.
LG Darmstadt, Hinweisbeschluss v. 15.01. 2017, Az.: 25 S 75/16 (bei Google zu finden unter: "25 S 75/16 reise-recht-wiki.de")
Kommt es zu einer Flugverspätung aufgrund eines verpassten Anschlussfluges, wobei der betroffene Fluggast mind. drei Stunden zu spät an seinem Zielort ankommt, so kann ein Anspruch auf Ausgleichszahlung bestehen, auch wenn der Zubringerflug und der Anschlussflug nicht von derselben Fluggesellschaft durchgeführt wurde.
Zudem darf kein außergewöhnlicher Umstand vorliegen. Ich erkenne aus deinen Schilderungen allerdings nicht wo genau ein solcher vorgelegen haben soll. Die Abflugverspätung betrug lediglich 35 Minuten; und eine Überbuchung kann ich nicht als außergewöhnlichen Umstand ansehen, da für diese genau und einzig und allein die Fluggesellschaft verantwortlich war.
Dass die Airline die Umsteigeverbindungen zu eng hintereinander taktet, darf nämlich nicht zu Lasten der Flugpassagiere gehen. Insofern beträgt die Höhe der Ausgleichsleistung je nach Flugstrecke:
-->250 € für eine Flugstrecke kürzer gleich 1500 km und einer Verspätung um mehr als drei Stunden
-->400 € für eine weitere Strecke innerhalb der EU oder kleiner gleich 3500 kmund einer Verspätung um mehr als drei Stunden
-->600 € bei Flugstrecken länger als 3500 km und einer Verspätung um mehr als drei Stunden
EuGH, Urt. v. 07.09.2017, Az.: C-559/16(bei Google zu finden unter: "C 559/16reise-recht-wiki.de")
Die Höhe des Ausgleichsanspruchs bei Verspätungen eines Flugs mit Anschlussflügen wird nach der Luftlinienentfernung zwischen dem Startflughafen und dem Zielflughafen zu berechnet. Der Umstand, dass die tatsächlich zurückgelegte Flugstrecke aufgrund des Anschlussflugs die Entfernung zwischen Start- und Zielflughafen übersteigt, hat keine Auswirkungen auf die Berechnung des Ausgleichsanspruchs.
Zusammengefasst denke ich also, dass du tatsächlich einen Anspruch haben könntest, wenn nicht weitere Umstände im Hintergrund liegen. Du solltest, wenn du dir unsicher bist, wie du weiter verfahren solltest, einenRechtsanwalt aufsuchen, da dieses Forum hier auch nur gewisse Anreize geben kann.