Hallo,
auch wenn die Frage nicht konkret mit Reiserecht zu tun hat, werde ich trotzdem versuchen dir zu helfen. Deine Frage lautet, ob der Tierarzt von der Pferdehalterin Schadensersatz und Schmerzensgeld verlangen kann bzw. ob er ein Mitverschulden zu verantworten hat, wenn er durch das Pferd verletzt wird.
Zunächst einmal ist der Schadensersatz aufgrund einer Verletzung durch ein Tier in § 833 BGB geregelt:
Wird durch ein Tier ein Mensch getötet oder der Körper oder die Gesundheit eines Menschen verletzt oder eine Sache beschädigt, so ist derjenige, welcher das Tier hält, verpflichtet, dem Verletzten den daraus entstehenden Schaden zu ersetzen. Die Ersatzpflicht tritt nicht ein, wenn der Schaden durch ein Haustier verursacht wird, das dem Beruf, der Erwerbstätigkeit oder dem Unterhalt des Tierhalters zu dienen bestimmt ist, und entweder der Tierhalter bei der Beaufsichtigung des Tieres die im Verkehr erforderliche Sorgfalt beobachtet oder der Schaden auch bei Anwendung dieser Sorgfalt entstanden sein würde.
Das Problem an deinem Fall ist jedoch, dass der Art kein unbeteiligter Dritter, sondern ein Dienstleister ist. Als Tierarzt unterliegt er dem ständigen Risiko von einem Tier seiner Kunden verletzt zu werden.
Zu einem ähnlich besonderen Fall hat der BGH bereits ein Urteil gesprochen (du kannst es einfach finden, indem du auf Google „BGH VI ZR 166/08 reise-recht-wiki.de“ eingibst). Auch hier wurde ein Tierarzt von einem Tier seines Kunden verletzt. Der BGH hat entschieden, dass dem Tierarzt ein Anspruch auf Schadensersatz und ein Schmerzensgeld zusteht. Dieses sei jedoch in Folge seiner besonderen Stellung in der Risikosphäre um einen Mitverschuldensanteil zu kürzen.
Das kann folgendermaßen begründet werden:
Ein Tierarzt setzt sich zwar einem für seinen Beruf typisches Risiko aus. Allerdings setzt er sich nicht auf eigene Gefahr aus, sondern im Auftrag des Tierhalters. Anders gesagt: Der Tierarzt muss sich der Gefahr aussetzen, weil er einen Vertrag erfüllen muss und sich auch finanziell durch seinen Beruf absichern will.
Das bedeutet im Klartext: Der Tierarzt hat Anspruch auf Schadensersatz und Schmerzensgeld, weil er sich dem Risiko einer Verletzung allerdings auch selbst aussetzt (aufgrund seines Berufs) und mit einer Verletzung zu rechnen ist, trägt der Tierarzt Mitschuld.
Das ist zumindest meine Meinung, ich würde jedoch zur Sicherheit einen Anwalt um Rat fragen, der sich mit der Materie auskennt. Falls du dich fragst, wo du einen findest, dann schau doch einfach mal bspw. hier vorbei: http://www.flugrechte.eu/index.php?qa=18&qa_1=ich-suche-einen-fachanwalt-f%C3%BCr-reiserecht