Lieber Fragensteller,
in der heutigen Zeit ist es Gang und Gebe, dass du als Reisender einen Flug bei einer bestimmten Airline buchst und dieser Flug am Ende jedoch von einer anderen Fluggesellschaft durchgeführt wird. Einer der häufigsten Fälle ist das sogenannte Code-Sharing. Hierbei einigen sich zwei Fluggesellschaft darauf, dass sie einen Flug gemeinsam durchführen, diesen aber unter eigenen Flugnummern als eigenen Flug verkaufen. In deinem Fall ist jedoch wahrscheinlich nicht ein solcher Fall des Code-Sharings gegeben, sondern hier liegt vielmehr der Fall vor, dass Anadolu Jet die Tochtergesellschaft von Turkish Airlines ist. In einem solchen Fall wirst du im Endeffekt von demselben Konzern befördert, wie du auch gebucht hast, weswegen dies vorher auch kaum angezeigt werden wird.
Für den Fall, dass es sich bei diesem Flug jedoch um einen Teil einer Pauschalreise handelt, könntest du unter Umständen jedoch trotzdem einen Anspruch gegen deinen Reiseveranstalter auf Minderung des Reisepreises oder Schadenersatz gem. §§651d und 651f BGB haben. Denn es ist möglich, dass die Änderung der Airline einen Mangel der Reise darstellt. Dies ist gemäß der Rechtsprechung immer dann gegeben, wenn der Wechsel für den Reisenden nicht zumutbar ist. Im Fall einer anderen Fluggesellschaft kann sich eine solche Unzumutbarkeit vor allem daraus ergeben, dass die Standards und Services der beiden Airlines erheblich von einander abweichen und außerdem z.B. im Katalog eine bestimmte Airline zugesichert wurde. Vergl hierzu u.a. AG Hamburg AZ: 4 C 378/02 (bei Google zu finden unter "reise-recht-wiki 4 C 378/02") oder AG Hamburg 17a C 479/01 (bei Google-Suche "reise-recht-wiki 17a C 479/01").
In deinem Fall scheint mir dies jedoch nicht gegeben zu sein, weshalb du meiner Ansicht nach keinerlei Ansprüche wegen Mangel gegenüber dem Reiseveranstalter geltend machen kannst. Vielmehr handelt es sich um eine reine Unannehmlichkeit.