Sie könnten aufgrund der Verspätung Ihres Fluges einen Anspruch auf Ausgleichszahlungsanspruch gegenüber Eurowings haben. Dieser Anspruch ergibt sich aus der Europäischen Fluggastrechte Verordnung.
Dafür müsste Ihr Flug eine erhebliche Verspätung gehabt haben. Dabei kommt es nicht darauf an, wann das Flugzeug den Abflughafen verlassen hat. Maßgeblich ist lediglich, wann Sie Ihren Zielflughafen erreicht haben. Dazu das folgendes Urteil:
EuGH, Urteil vom 04.09.2014, Az.: C-452/13 (einfach googlen mit "Az.: C-452/13 reise-recht-wiki")
Der EuGH hat klargestellt, dass eine Verspätung beim Abflug keine Voraussetzung für die Entschädigung ist. Es kommt also allein auf die Ankunftsverspätung am Zielflughafen an. Für den Ankunftszeitpunkt ist nach dem Urteil des EuGH das Öffnen einer Tür des Flugzeugs maßgebend.
Ihr Flug ist mit einer Verspätung von über 6 Stunden in La Romana angekommen. Es liegt also eine erhebliche Verspätung vor und Sie könnten grundsätzlich Ansprüche aus der Europäischen Fluggastrechte Verordnung geltend machen.
Zu beachten ist jedoch, dass Ansprüche nicht bestehen, wenn außergewöhnliche Umstände im Sinne des Artikel 5 Abs. 3 der Verordnung Nr. 261/2004/EG Ursache der Annulierung waren. Außergewöhnlich sind Umstände, wenn sie sich auch dann nicht hätten vermeiden lassen können, wenn alle zumutbaren Maßnahmen ergriffen worden wären. In Ihrem Fall war ein technischer Defekt Grund für die Verspätung. Ein technischer Defekt ist in der Regel kein außergewöhnlichen Umstand. Selbst dann nicht, wenn alle Wartungsarbeiten im Voraus ordnungs- und fristgerecht durchgeführt worden.
EuGH vom 22.12.2008, C 549/07 (einfach googlen mit "C 549/07 reise-recht-wiki")
Ein bei einem Flugzeug auftretendes technisches Problem, das zur Annulierung eines Fluges führt, fällt nicht unter den Begriff der "außergewöhnlichen Umstände" im Sinne der VO 261/2004, es sei denn, das Problem geht auf Vorkommnisse zurück, die aufgrund ihrer Natur oder Ursache nicht Teil der normalen Ausübung der Tätigkeit des betroffenen Luftfahrtsunternehmens sind und von ihm tatsächlich nicht zu beherrschen sind.
Allein der Umstand, dass ein Luftfahrtunternehmen die gesetzlich vorgeschriebenen Mindesterfordernisse an Wartungsarbeiten an einem Flugzeug durchgeführt hat, reicht nicht für den Nachweis, dass dieses Unternehmen "alle zumutbaren Maßnahmen" im Sinne von Artikel 5 Abs. 3 ergriffen hat.
AG Rüsselsheim, Urteil vom 7.11.2006 – Az.: 3 C 717/06 (einfach googlen mit "Az.: 3 C 717/06 reise-recht-wiki")
Ein technischer Defekt mag zwar ungewöhnlich sein, ist aber nicht außergewöhnlich im Sinne der EU-Verordnung und ist auf jeden Fall in der Sphäre des Luftfahrtunternehmens angesiedelt und daher nicht unbeeinflussbar auf höhere Gewalt bzw. Einwirkung durch Dritte zurückzuführen.
Ihr Anspruch auf Ausgleichszahlung ergibt sich aus Artikel 7 der Europäischen Fluggastrechte Verordnung.
"Artikel 7 Ausgleichsanspruch. (1) Wird auf diesen Artikel Bezug genommen, so erhalten die Fluggäste Ausgleichszahlung in folgender Höhe:
a) 250 EUR bei allen Flügen über eine Entfernung von 1 500 km oder weniger
b) 400 EUR bei allen innergemeinschaftlichen Flügen über eine Entfernung von mehr als 1 500 km und bei allen anderen Flügen über eine Entfernung zwischen 1 500 km und 3 500 km,
c) 600 EUR bei allen nicht unter Buchstabe a) oder b) fallenden Flügen."
Die Entfernung zwischen Köln-Bonn und La Romana beträgt 7.467 km. Damit haben Sie einen Anspruch 600 EUR pro Fluggast.